TEORIA DOS NÚMEROS - SOMATÓRIOS E PRODUTÓRIOS (2)

SOMATÓRIOS E PRODUTÓRIOS

4.3 – SOMATÓRIOS DUPLOS

Expressões do tipo  , onde são usados dois índices j e k, são chamados de somatórios duplos,

e são definidas por

= (a11 + a12 + ...a1n) + (a21 + a22 + ...+ a2n) + .... + (an1 + an2 + ... + ann)

Tomando, por exemplo   2j + 3k ,teremos :

[(21 + 3.1) + (22 + 3.1) + (23 + 3.1)] + [(21 + 3.2) + (22 + 3.2) + (23 + 3.2)] + [(21 + 3.3) + (22 + 3.3) + (23 + 3.3)] = 90 Note que o índice j variou de 1 a 3 para cada valor de k = 1, 2, 3.

PROPRIEDADE

Uma outra forma do somatório duplo pode ser apresentada como

Note que neste caso os índices j e k têm intervalos de variação diferentes.

Define-se então

por (a11 + a12 + ...a1n) + (a21 + a22 + ...+ a2n) + .... + (am1 + am2 + ... + amn).

Deixamos como exercício para o leitor, a demonstração destas propriedades. EXERCÍCIOS

4) Demonstre as propriedades P1. P2 e P3 do item 4.4