TEORIA DOS NÚMEROS - EXERCÍCIO RESOLVIDO

Determinar o algarismos das unidades de 3¹²⁰

Para resolver esta questão devemos ter em mente da teoria dos números que

Se a=a_n10ⁿ + a_n-110^n-1 + ... + a₁10 + a₀ então a=a₀(mod 10)
Devemos então determinar x tal que 3¹²⁰ = x(mod 10)
então
3² = -1(mod 10)
pelas propriedades, temos que:
3⁴ = 1(mod 10)
ou ainda
(3⁴)³⁰ = (1)³⁰(mod 10)
Então o algarismo das unidades é 1.