TEORIA DOS NÚMEROS - EXERCÍCIO RESOLVIDO

Determine o resto da divisão de 3⁶⁰ por 28

Para resolver esta questão, destacamos da teoria dos números:

Se m não nulo é um número inteiro fixo. Dois outros inteiros a e b são congruentes módulo m se m divide a-b. Nota-se a = b(mod m).
Suas propriedades são:
1) a=a(mod m)
2) Se a=b(mod m) então b=a(mod m)
3)Se a=b(mod m) e b=c(mod m) então a=c(mod m)
4)Se a=b(mod m) e c=d(mod m) então a+c=b+d(mod m)
5)Se a=b(mod m) então a+c = b+c(mod m)
6)Se a=b(mod m) e c=d(mod m) então ac=bd(mod m)
7)Se a=b(mod m) então aⁿ=bⁿ(mod m) para n positivo e inteiro
8)Se a+c=b+c(mod m) então a=b(mod m)

Então
3⁶⁰ = 28q + r onde 3⁶⁰ = r(mod 28)
Se 3³ = 27 então 3³= -1 (mod 28)
ou ainda
(3³)²⁰ = (-1)²⁰(mod 28)
ou seja 3⁶⁰ = 1 (mod 28), logo o resto é igual a 1