CÁLCULO NUMÉRICO - Mudanças de bases - ERROS (8)

EXERCÍCIOS 1. Converta os seguintes números decimais para a base binária.
a) 125          b) 896          c) 1627         d) 0.568         e) 0.2213

2. Converta os seguintes números binários para a forma decimal.
a) 11100101     b) 101011110      c) 0.100111       d) 0.00111011

3. Sejam X = 234.167 x 10⁴, Y = 0.23155 x 10^-5, Z = 0.231495 x 10¹².
Considerando um sistema aritmético de ponto flutuante de 4 dígitos,
a) escreva os números nesse sistema considerando que a máquina adota o processo de truncamento.
b) escreva os números nesse sistema considerando que a máquina adota o processo de arredondamento.
c) Calcule os erros absolutos e relativos quando os números são guardados na memória da máquina que usa o processo de truncamento.
d) Calcule os erros absolutos e relativos quando os números são guardados na memória da máquina que usa o processo de arredondamento.

4. Uma máquina cujo sistema de representação de números é definida por:
Base = 10, t = 3 (número de dígitos da mantissa), [-6, 6] intervalo de variação do expoente da base.
a) Qual é o maior número representado nessa máquina?
b) Qual é o menor número positivo representado nessa máquina?
c) Qual é o maior número negativo representado nessa máquina?
d) Qual é o maior número negativo representado nessa máquina?

c) Se X = 6452 e Y = 33, que resultado a máquina fornecerá para X + Y? e para X.Y?

5. Calcule os erros absoluto e relativo ocorrido quando uma máquina que utiliza um sistema aritmético de ponto flutuante de 4 dígitos ao registrar o número X = 0.654987 x 10⁵, se
a) o processo usado for o de truncamento;
b) o processo usado for o de arredondamento.

6. Calcule o erro nas operações abaixo em uma máquina que utiliza o processo de truncamento num sistema aritmético de ponto flutuante com 4 dígitos, considerando X = 0.65498 x 10⁴ e Y = 0.12345 x 10⁴. (usando os cálculos e usando as fórmulas)
a) X + Y         b) X . Y

7. Resolva o item anterior considerando um sistema que utiliza o processo de arredondamento. (usando os cálculos e usando as fórmulas)

8. Faça uma previsão dos módulos do erro relativo e do erro absoluto considerando uma máquina que utiliza o processo de truncamento num sistema aritmético de ponto flutuante com 4 dígitos, ao registrar os números X = 0.65498 x 10⁴ e Y = 0.12345 x 10⁸.