INTEGRAIS TRIPLAS - EXERCÍCIO RESOLVIDO

EXERCÍCIO:
Encontre o volume da região triangular cortada do cilindro  pelos planos z = -y e z = 0.

RESOLUÇÃO:

A região está ilustrada na figura abaixo.

Da figura é claro que a base B da região é a semi-circunferência descrita da seguinte maneira: para cada x fixo no intervalo [-1, 1], y varia no intervalo  . Daí segue-se que a região R pode ser descrita como: para cada (x, y) fixo na base B, z varia no intervalo [0, -y]. Usando essa descrição da cunha, é claro então que o seu volume V é dado pela integral tripla

Calculando essa integral iteradamente, obtém-se que

E portanto o volume da região é