Encontre o volume da cunha cortada do primeiro octante pelo cilindro
RESOLUÇÃO:
O primeiro passo é ilustrar o volume a ser calculado. Para isso, observe que a equação ![]()
corresponde à uma calha ao longo do eixo Ox . Já a equação ![]()
representa um plano paralelo ao eixo Oz que passa pelos pontos (2, 0, 0) e (0, 2, 0). A partir dessas observações, o sólido pode ser ilustrado como na figura abaixo.
Da ilustração acima é claro que o volume procurado corresponde à integral da função ![]()
sobre o domínio D, que é o triângulo hachurado na figura. O domínio é tanto da forma Rx como da forma Ry, e o cálculo usando uma forma não é significativamente mais fácil do que a outra. Por exemplo, na forma Ry, para cada y fixo no intervalo [0, 2], x varia de 0 até a reta x = 2 - y . Logo o volume pode ser calculado por meio das integrais
Ta errado, a resposta é 11.
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