Esboce a região de integração, inverta a ordem de integração e calcule a integral
RESOLUÇÃO:
Segundo os extremos de integração, para cada x no intervalo [0, 2], y varia no intervalo ![]()
. Essa variação está indicada em vermelho na figura abaixo, em que foi usada a notação ![]()
. A região de integração está indicada em azul claro.
Para inverter a ordem de integração, observe que a mesma região pode ser descrita da seguinte forma: para cada y no intervalo [0, 4], x varia de 0 até 
. Essa variação está indicada em azul na figura acima, onde foi usada a notação ![]()
. Com essa descrição obtém-se que
. Essa variação está indicada em azul na figura acima, onde foi usada a notação 
A vantagem dessa inversão é que, agora, as integrais podem ser calculadas de forma simples. De fato, a primeira integral a ser feita é
A segunda integral é igualmente fácil, sendo igual a
o que concluí a resolução do exercício.
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