CÁLCULO NUMÉRICO - Mudanças de bases - ERROS (4)

1.5 – NOTAÇÃO DE NÚMEROS ENTRE 0 E 1.         Definição 3: as notações (0,b1b2...bn..)B ou (0.b1b2...bn...)B são usadas para representar um número compreendido entre 0 e 1 na base B cuja forma polinomial é b1.B-1 + b2.B-2 + ... + bn.Bn + ... . A seqüência b1b2...bn.. é denominada mantissa do número (0,b1b2...bn..). (a) Convertendo número número menor que 1 da base 2 para a base 10.        De acordo com o exposto acima, o número (0,b1b2...bn..)2 tem a forma polinomial                                   b1.2-1 + b2.2-2 + b3.2-3 + .... + bn.2-n. Deste modo, basta efetuar as operações indicadas e teremos o resultado na base 10. Tomemos, por exemplo, o número 0,11001(2). Para tal temos:  1.2-1 + 1.2-2 + 0.2-3 + 0.2-4 + 1.2-5 = 1.(1/2) + 1.(1/4) + 0.(1/8) + 0.(1/16) + 1.(1/32) = = 1x0,5 + 1x0,25 + 0x0,125 + 0x0,0625 + 1x0,03125 = 0,78125(10). A indicação (10) é desnecessária.

No Excel ou Starcalc

Na célula D5 digite: =1/2. Selecione a célula D5 e copie a fórmula para as células D6, D7, D8, ... D17 (ou mais). Digite a mantissa, na coluna E, sendo que o primeiro dígito após a vírgula deverá ser digitado em E5. Na célula F5 digite: = D5*E5. Copie o conteúdo de F5 para as células F6, E6, D6, ... F17 (ou mais). Clique na célula F18. A seguir, clique no botão de somatório S que está na barra de ferramentas e pressione ENTER. O número exibido na célula F18 é o valor do número expresso na base 10. Para transformar qualquer outro número na base 2 para a base 10 basta substituir os dígitos da coluna F. Experimente converter os números abaixo para a base 10. a) 0,1111101                          b) 0,001011                     c) 0,10101                   d) 0,110011011