TEORIA DOS NÚMEROS - SISTEMAS DE NUMERAÇÃO (1)

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

1.1 – CONTAGEM          Na antiguidade o homem usava um conjunto de objetos para controlar a quantidade de seus haveres. Fazia corresponder, por exemplo, os componentes de seu rebanho a pequenos objetos como pedras. A cada uma cabeça do rebanho correspondia uma pedra. O aumento da quantidade de cabeças de seu rebanho exigia cada vez maior coleção de objetos. Isto fez com que o homem sentisse a necessidade de criar símbolos que pudessem representar as quantidades. Nasceu aí a idéia de número.             Para sistematizar o processo de contagem estabelecia-se um conjunto de símbolos que continham uma quantidade qualquer de sinais, alguns usavam cinco, outros dez, outros doze, outros vinte. Em alguns sistemas foram usados até 60 símbolos. A representação consistia principalmente na repetição desses símbolos e na soma de seus valores. Uma das grandes dificuldades no processo de representação de números estava na falta da representação do zero.1.2 – ALGUNS SISTEMAS ANTIGOS DE NUMERAÇÃO        1.2.1 - Egípcios – 3000 AC - Usavam os símbolos      para representa 1, 10, 100.  Cada símbolo podia ser repetido até 10 vezes. Ex. 453  =          1.2.2 - Gregos (400 AC)  e romanos  (200 AC) usavam as 27 letras do alfabeto grego. As nove primeiras letras representavam os valores de 1 a 9, as nove seguintes representavam as dezenas de 10 a 90 e as nove últimas indicavam as centenas de 100 a 900. O numero 243 seria representado por  s l c .         1.2.3 - Babilônios (1500 AC) usavam um sistema sexagesimal onde eram aplicados símbolos em forma de uma cunha.      representa as unidades podendo ser repetida até 59 vezes. Cada grupo de 60 unidades era indicado por    . O número   365 é indicado nesse sistema por

ou seja 6 x 60 + 5.

1.2.4 - Indianos (250 AC) – Usavam um sistema de numeração com 9 símbolos para indicar os números de 1 a 9. Não representavam o zero.  Um número como 468, era indicado por 4 sata, 6 dasan, 7 onde satã indicava a potência 102 e dasan a potencia 101.1.3 –  ALGARISMOS ROMANOS                    É um sistema posicional e aditivo, onde cada símbolo pode ser repetido até 3 vezes. A cada símbolo é atribuído um valor. Símbolo de valor maior escrito à esquerda de outro menor é somado e símbolo menor escrito à esquerda de um valor maior é subtraído. Os símbolos usados nesse sistema de numeração são:  I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000. Um traço acima do símbolo, multiplica o valor do símbolo por 1000. Exemplos:-    46 = XLVI (note que X < L Þ XL = 50 – 10 = 40   e   V > I Þ  VI = 5 + 1 = 6)                      2369 = MMCCCLXIX ou  IIMMCCCLXIX.