MATEMÁTICA É ASSIM, TAMBÉM !: APLICAÇÕES DE DERIVADAS

sexta-feira, 9 de dezembro de 2011

Exercício:

Encontre a área do maior retângulo que pode ser inscrito em um triângulo com catetos 3cm e 4cm se dois lados do retângulo estão sobre os catetos.

Resolução:
Seja x a variável que representa o comprimento de um lado do retângulo inscrito:

$\begin{displaymath}A_R(x)=x\left(-\frac{3}{4}+3\right)=-\frac{3}{4}x^2+3x\end{displaymath}$

que derivando e igualando a zero dá:

$\begin{displaymath}A_R'(x)=-\frac{3}{2}x+3=0\end{displaymath}$

isto é $x=\frac{1}{2}$ .

A_R''(x)=-3/2<0

verificando que x=1/2 é um máximo local.

$\begin{displaymath}A_R(1/2)=-\frac{3}{4}(\frac{1}{2})^2+3\frac{1}{2}=\frac{21}{16}\end{displaymath}$

Anônimo8 de maio de 2012 às 05:03
O que você fez ai amigo?
E da onde você tirou 1/2?
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