TRIGONOMETRIA 06 - FUNÇÕES COSSECANTE

Função cossecante

Como a cossecante não existe para arcos da forma k onde k em Z, estaremos considerando o conjunto dos números reais diferentes destes valores. Definir a função cossecante como a relação que associa a este x real, a cossecante de x, denotada por csc(x)

f(x)=csc(x)=	1 sen(x)

Segue uma tabela com valores de f no intervalo [0,2].

x	0	/4	/2	3 /4		5/4	3/2	7/4	2
y	não existe		1		não existe	-	-1	-	não existe

Gráfico: O segmento OU mede csc(x).

Quando x assume valores próximos de 0,  ou de 2, sen(x) se aproxima de zero e a fração 1/sen(x) em valor absoluto, tende ao infinito.

Propriedades

1. Domínio: Como a função seno se anula para arcos da forma k, onde k em Z, temos
   Dom(csc)={x em R: x diferente de k}
2. Imagem: Para todo x pertencente ao domínio da cossecante, temos que csc(x)<-1 ou csc(x)>1, assim o conjunto imagem da cossecante é dado pelos conjuntos:
   Im(csc)={y em R: y < -1    ou    y > 1}
   
   
3. Periodicidade: A função é periódica e seu período é 2
   Para todo x em R, sendo x diferente de k, onde k em Z
   csc(x)=csc(x+)=csc(x+2)=...=csc(x+k)
   por este motivo, a função cossecante é periódica e seu período é 2, podemos então completar o gráfico da secante, repetindo os valores da tabela na mesma ordem em que se apresentam.
   
   
   
4. Sinal:

   Intervalo	[0,/2]	[/2,]	[,3/2]	[3/2,2]
   Função cossecante	positiva	positiva	negativa	negativa

   
   
5. Monotonicidade:

   Intervalo	[0,/2]	[/2,]	[,3/2]	[3/2,2]
   Função cossecante	decrescente	crescente	crescente	decrescente

   
   
6. Limitação: A função cossecante não é limitada, pois quando o ângulo se aproxima de k, a função cresce (ou decresce) sem controle.
   
   
7. Simetria: A função secante é ímpar, pois para todo x onde a cossecante está definida, tem-se que:
   csc(x)=-csc(-x)