TRIGONOMETRIA 05 - FUNÇÃO SECANTE

Função secante

Como a secante não existe para arcos da forma (2k+1)/2 onde k em Z, estaremos considerando o conjunto dos números reais diferentes destes valores. Definimos a função secante como a relação que associa a este x real, a secante de x, denotada por sec(x).

f(x)=sec(x)=	1 cos(x)

Segue uma tabela com valores de f no intervalo [0,2].

x	0	/4	/2	3 /4		5/4	3/2	7/4	2
y	1		não existe	-	-1	-	não existe		1

Gráfico: O segmento OV mede sec(x).

Quando x assume valores próximos de /2 ou de 3/2, cos(x) se aproxima de zero e a fração 1/cos(x) em valor absoluto, tende ao infinito.

Propriedades

1. Domínio: Como a função cosseno se anula para arcos da forma /2+k, onde k em Z, temos
   Dom(sec)={x em R: x é diferente de (2k+1)/2}
2. Imagem: Para todo x pertencente ao domínio da secante, temos que sec(x) < -1 ou sec(x) ³ 1, assim o conjunto imagem da secante é dado pelos conjuntos:
   Im(sec)={y emR: y < -1    ou    y ³ 1}
   
   
3. Periodicidade A função é periódica e seu período é 2
   Para todo x em R, sendo x diferente de +k, onde k em Z
   sec(x)=sec(x+2)=sec(x+4)=...=sec(x+2k),
   por este motivo, a função secante é periódica e seu período é 2, podemos então completar o gráfico da secante, repetindo os valores da tabela na mesma ordem em que se apresentam.
   
   
   
4. Sinal:

   Intervalo	[0,/2]	[/2,]	[,3/2]	[3/2,2]
   Função secante	positiva	negativa	negativa	positiva

   
   
5. Monotonicidade:

   Intervalo	[0,/2]	[/2,]	[,3/2]	[3/2,2]
   Função secante	crescente	crescente	decrescente	decrescente

   
   
6. Limitação: A função secante não é limitada, pois quando o ângulo se aproxima de (2k+1)/2, a função cresce (ou decresce) sem controle.
   
   
7. Simetria: A função secante é par, pois para todo x onde a secante está definida, tem-se que:
   sec(x)=sec(-x)