Esse blog é de caráter pessoal e destina-se aos alunos e companheiros interessados em Matemática.
Sendo a internet uma vasta rede de informações que se perde em quantidade de conteúdo, o que pretendemos é juntar todas essas informações em um local que meus alunos possam ter acesso de forma mais simples. Logo para construção desse blog o que estamos fazendo é garimpando na rede tudo que consideramos relevante e postando em um único lugar.

domingo, 8 de janeiro de 2012

TRIGONOMETRIA 08 - FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS


Funções trigonométricas inversas
Uma função f, de domínio D possui inversa somente se f for bijetora, por este motivo nem todas as funções trigonométricas possuem inversas em seus domínios de definição, mas podemos tomar subconjuntos desses domínios para gerar novas função que possuam inversas.

Exemplo: A função f(x)=cos(x) não é bijetora em seu domínio de definição que é o conjunto dos números reais, pois para um valor de y correspondem infinitos valores de x. Por exemplo, se cos(x)=1, podemos tomar x=0, x=2pi, x=4pi, x=-2pi, etc, isto é x=2kpi, onde k é um número inteiro, isto quer dizer que não podemos definir a inversa de f(x)=cos(x) em seu domínio. Devemos então restringir o domínio para um subconjunto dos números reais onde a função é bijetora.
Como as funções trigonométricas são periódicas, existem muitos intervalos onde elas são bijetoras. É usual escolher como domínio, intervalos onde o zero é o ponto médio ou o extremo esquerdo e no qual a função percorra todo seu conjunto imagem.

Função arco-seno
Consideremos a função f(x)=sen(x), com domínio no intervalo [-pi/2,pi/2] e imagem no intervalo [-1,1]. A função inversa de f, denominada arco cujo seno, definida por f-1:[-1,1][-pi/2,pi/2] é denotada por
f-1(x) = arcsen(x)
Gráfico da função arco-seno:

Função arco-cosseno
Seja a função g(x)=cos(x), com domínio [0,pi] e imagem [-1,1]. A função inversa de f, denominada arco cujo cosseno é definida por g-1:[-1,1][0,pi] e denotada por
g-1(x) = arccos(x)
Gráfico da função arco-cosseno:

Função arco-tangente
Dada a função f(x)=tan(x), com domínio (-pi/2,pi/2) e imagem em R, a função inversa de f, denominada arco-tangente é definida por f-1:R(-pi/2,pi/2) e denotada por
f-1(x) = arctan(x)
Gráfico da função arco-tangente:

Função arco-cotangente
Dada a função f(x)=cot(x), com domínio (0,pi) e imagem em R, a função inversa de f, denominada arco-cotangente é definida por f-1:R(0,pi) e denotada por
f-1(x) = arccot(x)
Gráfico da função arco-cotangente:

2 comentários:

  1. Olá... Minha pergunta é simplesmente a seguinte: Saberia me dizer que instituição (ou faculdade) é esta da foto blog?

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