O TEOREMA DO VALOR MÉDIO - 4

EXERCÍCIO 2


Considere a função dada por . Pelo Teorema do Valor Médio, para quaisquer dois números a e b existe um número c no intervalo ]a, b[ tal que a reta tangente à parábola no ponto (c, f(c)) é paralela à reta que passa pelos pontos (a,f(a)) e (b,f(b)). Mostre que .


RESOLUÇÃO:



Sendo , observamos, em primeiro lugar, que f satisfaz as hipóteses do TVM.
Temos, então:

Como , aplicando o Teorema do Valor Médio, temos que existe c no intervalo ]a, b[ tal que:

ou seja,


, como queríamos mostrar.