Funções Algébricas e Transcendentes

Polinômios são as funções que tem o seguinte aspecto:

$\begin{displaymath} f(x) = a_0 x^n + a_1 x^{n-1} + \cdots + a_n, \end{displaymath}$

sendo

, $\cdots$ ,

valores constantes que chamamos de coeficientes e

um número inteiro não-negativo, conhecido como grau do polinômio. Esta função é definida para todos os valores de

.É uma função algébrica qualquer função

que possa ser expressa por

$\begin{displaymath} P_o(x) y^n + P_1 (x) y^{n-1} + \cdots+ P_n (x) = 0 \mbox{,} \end{displaymath}$

onde

, $\cdots$ ,

são polinômios de

.Além dos polinômios, que são também conhecidos como funções racionais inteiras, tem-se:

Funções Racionais: são quocientes de dois polinômios

$\begin{displaymath} f(x) = \frac{a_0 x^n + a_1 x^{n-1} + \cdots + a_n}{b_0 x^m + b_1 x^{m-1} + \cdots + b_m}, \end{displaymath}$

Funções Irracionais: possuem termos com expoentes racionais, como
$\begin{displaymath} f(x) = \frac{2 x^2 + \sqrt{x}}{\sqrt{1+5x^2}}\mbox{;} ~~~~~f(x) = \sqrt{x} \end{displaymath}$

Funções que não são algébricas são denominadas transcendentes. São funções transcendentes as funções trigonométricas, logarítimicas, exponenciais ou a combinação entre elas.