Esse blog é de caráter pessoal e destina-se aos alunos e companheiros interessados em Matemática.
Sendo a internet uma vasta rede de informações que se perde em quantidade de conteúdo, o que pretendemos é juntar todas essas informações em um local que meus alunos possam ter acesso de forma mais simples. Logo para construção desse blog o que estamos fazendo é garimpando na rede tudo que consideramos relevante e postando em um único lugar.

domingo, 8 de janeiro de 2012

FUNÇÕES 04 - FUNÇÕES FUNDAMENTAIS


Funções Fundamentais

Distinguem-se as seguintes funções:
  • Funções Constantes: $f(x)=C$, onde $C$ é uma constante. Ela é definida para todos os valores de $x$.
    •
  • Funções Potenciais: $f(x)=x^a$, onde $a$ é um número real. Para $a$ negativos, a função não é definida para $x=0$.
    a é um número par positivo
    a é um número ímpar positivo
    a é um número par negativo
    a é um número ímpar negativo
    a é um número racional (1/2)
    a é um número racional (2/4)
  • Funções Exponenciais: $f(x)=a^x$, onde $a$ é um número real positivo, diferente de 1. Ela é definida para todos os valores de $x$.
  • Funções Logarítmicas: $f(x)=y=log_a x$, onde $a \neq 1$ é um número positivo. Ela é definida para todos os valores positivos de $x$. Note-se que $a^y = x$.
    •
  • Funções Trigonométricas:
    y = f(x) = sen(x)
    y = f(x) = cos(x)
    y = f(x) = tg(x) = sen(x)/cos(x)
    y = f(x) = cotg(x) = 1/tg(x)
    y = f(x) = sec(x) = 1/sen(x)
    y = f(x) = cosec(x) = 1/cos(x)
  • Funções Trigonométricas Inversas: São as inversas das funções trigonométricas, ou seja
    • $y = f(x) = sen(x) \leftrightarrow x = sen^{-1}(x) = asen(y), \forall y \in \left[ \frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right]$
    • $y = f(x) = cos(x) \leftrightarrow x = cos^{-1}(x) = acos(y), \forall y \in \left[0, \pi\right]$
    • $y = f(x) = tg(x) \leftrightarrow x = tg^{-1}(x) = atg(y), \forall y \in \left[ -\infty, +\infty\right]$
    • $y = f(x) = cotg(x) \leftrightarrow x = cotg^{-1}(x) = acotg(y), \forall y \in \left[ -\infty, +\infty\right]$
    • $y = f(x) = sec(x) \leftrightarrow x = sec^{-1}(x) = asec(y), \forall y \in \left[ \frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right]$
    • $y = f(x) = cosec(x) \leftrightarrow x = cosec^{-1}(x) = acosec(y), \forall y \in \left[ 0, \pi \right]$
    Dois exemplos:
    f(x) = asen(x)
    f(x) = acos(x)

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