TRIGONOMETRIA - 01 - FUNÇÃO SENO

Função seno

Dado um ângulo de medida x, a função seno é a relação que associa a cada x em R, o seno do ângulo x, denotado pelo número real sen(x). A função é denotada por f(x)=sen(x) ou y=sen(x).

Segue uma tabela com valores de f no intervalo [0,2].

x	0	/4	/2	3 /4		5/4	3/2	7/4	2
y	0	½	1	½	0	-½	-1	-½	0

Gráfico: Na figura, o segmento Oy' que mede sen(x), é a projeção do segmento OM sobre o eixo OY.

Propriedades da função seno

1. Domínio: A função seno está definida para todos os valores reais, sendo assim Dom(sen)=R.
2. Imagem: O conjunto imagem da função seno é o intervalo I={y em R: -1<y<1}
3. Periodicidade: A função é periódica de período 2. Para todo x em R e para todo k em Z:
   sen(x) = sen(x+2) = sen(x+4) =...= sen(x+2k)
   Justificativa: Pela fórmula do seno da soma de dois arcos, temos
   sen(x+2k) = sen(x)cos(2k ) + cos(x)sen(2k )
   para k em Z, cos(2k )=1 e sen(2k )=0
   sen(x+2k) = sen(x)(1)+cos(x)(0) = sen(x)
   A função seno é periódica de período fundamental T=2.
   Completamos o gráfico da função seno, repetindo os valores da tabela em cada intervalo de medida 2.
   
   
   
4. Sinal:

   Intervalo	[0,/2]	[/2,]	[,3/2]	[3/2,2]
   Função seno	positiva	positiva	negativa	negativa

   
   
5. Monotonicidade:

   Intervalo	[0,/2]	[/2,]	[,3/2]	[3/2,2]
   Função seno	crescente	decrescente	decrescente	crescente

   
   
6. Limitação: O gráfico de y=sen(x) está inteiramente contido na faixa do plano situada entre as retas horizontais y=-1 e y=1. Para todo x real temos:
   -1 < sen(x) < 1
   
   
7. Simetria: A função seno é ímpar, pois para todo x real, tem-se que:
   sen(-x) = -sen(x)