TRIGONOMETRIA 04 - FUNÇÃO COTANGENTE

Função cotangente

Como a cotangente não existe para arcos da forma (k+1) onde k é um inteiro, estaremos considerando o conjunto dos números reais diferentes destes valores. Definimos a função cotangente como a relação que associa a cada x real, a cotangente de x, denotada por:

f(x)=cot(x)=	cos(x) sen(x)

Segue uma tabela com valores de f no intervalo [0,2].

x	0	/4	/2	3 /4		5/4	3/2	7/4	2
y	não existe	1	0	-1	não existe	1	0	-1	não existe

Gráfico: O segmento Os' mede cot(x).

Observando no gráfico o que ocorre quando a medida do arco AM está próxima de  (ou -), podemos verificar que o gráfico da função cotangente cresce muito radamente, pois a reta que passa por OM vai ficando cada vez mais horizontal e a sua interceção com a reta s vai se tornando muito longe.

Propriedades

1. Domínio: Como a função seno se anula para arcos da forma +k, onde k em Z, temos
   Dom(cot)={x em R: x é diferente de (k+1)}
2. Imagem: O conjunto imagem da função cotangente é o conjunto dos números reais, assim I=R.
3. Periodicidade A função é periódica e seu período é 
   Para todo x em R, sendo x diferente de +k, onde k em Z
   cot(x)=cot(x+)=cot(x+2)=...=cot(x+k)
   A função cotangente é periódica de período fundamental 2.
   
4. Sinal:

   Intervalo	[0,/2]	[/2,]	[,3/2]	[3/2,2]
   Função tangente	positiva	negativa	positiva	negativa

   
   
5. Monotonicidade: A cotangente é uma função sempre decrescente, exceto nos pontos x=k, k inteiro, onde a função não está definida.
   
   
6. Limitação: A função cotangente não é limitada, pois quando o ângulo se aproxima de k/2, a função cresce (ou decresce) sem controle.
   
   
7. Simetria: A função tangente é ímpar, pois para todo x real, tem-se que:
   cot(x)=-cot(-x)