AS SÉRIES DE FOURIER - 06

Pacotes de onda.

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A motivação de Fourier, ao desenvolver a série que imortalizou seu nome, estava ligada a um problema físico: a propagação do calor em um sólido. Com seu livro Teoria Analítica do Calor, conseguiu fama e prestígio, além de receber um prêmio da Academia de Ciências da França.Mas, a importância do trabalho de Fourier ultrapassou por completo seu uso na termodinâmica. Como dissemos nos capítulos anteriores, uma série de Fourier pode representar muito bem uma função periódica. Na verdade, ela pode representar qualquerfunção, periódica ou não. Como vimos, os termos da série são: a0, a1 sen(x), a2 sen(2x) etc. Isto é, as fases (x, 2x, 3x etc) se diferenciam por valores inteiros. Isso não é necessário e pode ser modificado. As diferenças poderiam, por exemplo, ser fracionárias, por exemplo, x, 0,1x, 0,2x, 0,3x etc. Essa diferença pode até ser infinitesimal. Com essa generalização, é possível achar uma expansão de Fourier para (praticamente) qualquer função. Em 1924, em sua tese de doutoramento, o francês Louis De Broglie apresentou a revolucionária idéia de associar propriedades ondulatórias a partículas como o elétron. Segundo sua sugestão, o comportamento de um elétron (ou qualquer outra partícula) seia governado por uma "onda piloto" que se deslocaria junto com o elétron e teria uma forma parecida com essa que é vista na figura abaixo. Pois bem, a melhor maneira de se descrever essa "onda piloto", ou "pacote de onda", como se chama hoje em dia, utiliza uma expansão de Fourier com diferenças de fase infinitesimais. Não vamos dar esses detalhes (afinal, sempre é bom deixar algo em suspenso para aguçar sua curiosidade) mas, como vemos, o trabalho de Fourier acabou tendo grande utilidade no desenvolvimento da física moderna do século 20 e do atual.