O Teorema de Weierstrass
Toda função contínua num intervalo fechado [a,b] assume um máximo e um mínimo em [a,b].
A demonstração desse teorema poderá ser encontrada em textos para cursos um pouco mais avançados.
Entretanto, é importante observar que ele garante que uma função, sendo contínua num intervalo fechado, certamente admitirá ponto de extremo, tanto máximo como mínimo, podendo ser interior ao intervalo ou em qualquer das extremidades.
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No gráfico observamos que a função admite um ponto de máximo local e um ponto de mínimo local ambos interiores ao intervalo.
Entretanto, o ponto de máximo global da função ocorre na extremidade be o ponto de mínimo global ocorre na extremidade a do intervalo.
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Também é conveniente observar que o Teorema só vale se a função é contínua num intervalo fechado. Se a continuidade for num intervalo aberto, não é possível garantir a existência de máximo e mínimo globais.
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