TRIGONOMETRIA 02 - FUNÇÃO COSSENO

Função cosseno

Dado um ângulo de medida x, a função cosseno é a relação que associa a cada x em R o número real cos(x). Esta função é denotada por f(x)=cos(x) ou y=cos(x).

Segue uma tabela com valores de f no intervalo [0,2].

x	0	/4	/2	3 /4		5/4	3/2	7/4	2
y	1	½	0	½	-1	-½	0	½	1

Gráfico: O segmento Ox, que mede cos(x), é a projeção do segmento OM sobre o eixo horizontal OX.

Propriedades da função cosseno

1. Domínio: A função cosseno está definida para todos os valores reais, assim Dom(cos)=R.
2. Imagem: O conjunto imagem da função cosseno é o intervalo I={y em R: -1 < y < 1}
3. Periodicidade: A função é periódica de período 2. Para todo x em R e para todo k em Z:
   cos(x)=cos(x+2)=cos(x+4)=...=cos(x+2k)
   Justificativa: Pela fórmula do cosseno da soma de dois arcos, temos
   cos(x+2k)=cos(x) cos(2k )-sen(x) sen(2k )
   Para todo k em Z: cos(2k )=1 e sen(2k)=0, então
   cos(x+2k)=cos(x) (1)-sen(x) (0)=cos(x)
   A função cosseno é periódica de período fundamental T=2.
   
   
   
4. Sinal:

   Intervalo	[0,/2]	[/2,]	[,3/2]	[3/2,2]
   Função cosseno	positiva	negativa	negativa	positiva

   
   
5. Monotonicidade:

   Intervalo	[0,/2]	[/2,]	[,3/2]	[3/2,2]
   Função cosseno	decrescente	decrescente	crescente	crescente

   
   
6. Limitação: O gráfico de y=cos(x) está inteiramente contido na faixa do plano situada entre as retas horizontais y=-1 e y=1. Para todo x real temos:
   -1 < cos(x) < 1
7. Simetria: A função cosseno é par, pois para todo x real, tem-se que:
   cos(-x) = cos(x)