domingo, 8 de janeiro de 2012

FUNÇÕES 03 - OPERAÇÕES COM FUNÇÕES

Operações com Funções

Sejam dadas duas funções

e

com $A=\mathrm{dom}f$ e $B=\mathrm{dom}~g$ . Se $A\cap B\neq \emptyset$ , podemos definir as seguintes operações com elas:

Soma de funções

$\begin{displaymath} \left( f+g\right) \left( x\right) =f\left( x\right) +g\left... ...ht) \text{ };\quad \mathrm{dom}\left( f+g\right) =A\cap B. \end{displaymath}$
Diferença de funções

$\begin{displaymath} \mathbf{\ }\left( f-g\right) \left( x\right) =f\left( x\rig... ...ight) \text{ };\quad \mathrm{dom}\left( f-g\right) =A\cap B. \end{displaymath}$
Produto de funções

$\begin{displaymath} \mathbf{\ }\left( fg\right) \left( x\right) =f\left( x\righ... ...right) \text{ };\quad \mathrm{dom}\left( fg\right) =A\cap B. \end{displaymath}$
Quociente de funções

$\begin{displaymath} \mathbf{\ }\left(\frac{f}{g}\right) \left( x\right) = \frac{... ...) =\left\{ x\in A\cap B\vert g\left( x\right) \neq 0\right\} . \end{displaymath}$
Produto de uma função por uma constante

$\begin{displaymath} \mathbf{ }\left( \lambda f\right) \left( x\right) =\lambda... ...\Bbb{R }\mbox{{\'e} uma constante e }\mathrm{%% dom}f=A. \end{displaymath}$
Composição de funções
Se $Im~f\subset B=\mathrm{dom}~g$ , podemos definir a função composta:

$\begin{displaymath} \left( g\circ f\right) \left( x\right) =g\left( f\left( x\r... ...t) ;\quad \mathrm{dom}\left( g\circ f\right) =\mathrm{dom}f \end{displaymath}$
Função Inversa
Se $f:A\rightarrow B$ for bijetora, podemos definir a função inversa

$\begin{displaymath} f^{-1}:B\rightarrow A \end{displaymath}$

que a cada $y\in B$ associa o único elemento $f^{-1}\left( y\right) =x\in A$ tal que $f\left( x\right) =y$ . Observe que os gráficos Graf $\left( f\right)$ e Graf $%% \left( f^{-1}\right)$ são simétricos em relação à bissetriz determinada pela equação , ou seja,

$\begin{displaymath} \left( a,b\right) \in \mathrm{Graf}\left( f\right) \Leftrig... ...( b,a\right) \in \mathrm{Graf}\left( f^{-1}\right) \text{.} \end{displaymath}$

Nenhum comentário:

Postar um comentário

Assinar: Postar comentários (Atom)