Esse blog é de caráter pessoal e destina-se aos alunos e companheiros interessados em Matemática.
Sendo a internet uma vasta rede de informações que se perde em quantidade de conteúdo, o que pretendemos é juntar todas essas informações em um local que meus alunos possam ter acesso de forma mais simples. Logo para construção desse blog o que estamos fazendo é garimpando na rede tudo que consideramos relevante e postando em um único lugar.

domingo, 8 de janeiro de 2012

FUNÇÕES 10 - CONVEXIDADE


Convexidade


Uma função $f:A\rightarrow \Bbb{R}$ é dita convexa em um intervalo $\left[ a,b\right] \subseteq A$ se para todo $0<s<1$,

\begin{displaymath} f\left( a+s\left( b-a\right) \right) \leq f\left( a\right) +s\left( f\left( b\right) -f\left( a\right) \right) \text{.} \end{displaymath}


Se a desigualdade for estrita, dizemos que $f$ é estritamente convexa. A função é dita convexa no seu domínio $A$ se for convexa em todo intervalo $\left[ a,b\right] \in A$. De modo análogo, define-se uma função côncava, apenas substituindo a desigualdade acima pela desigualdade 
\begin{displaymath} f\left( a+s\left( b-a\right) \right) \geq f\left( a\right) +s\left( f\left( b\right) -f\left( a\right) \right) \text{.} \end{displaymath}
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