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quarta-feira, 7 de dezembro de 2011

INTEGRAIS TRIPLAS - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

EXERCÍCIO:

Use a transformação x y para calcular a integral
primeiro escrevendo-a como uma integral sobre uma região G no plano u*v .


RESOLUÇÃO:

Dos extremos de integração percebe-se que a região de integração é limitada pelas retas x x com y no intervalo [0, . Essa região está ilustrada na figura abaixo.
[Maple
Por outro lado, com a transformação dada, tem-se
v u .
Logo, as retas x x no plano Oxy correspondem às retas v = 0 e u = 2 no plano Ouv. Além disso, como y , a reta y no plano Oxy corresponde à reta u no plano Ouv. A figura abaixo ilustra a região G no plano Ouv correspondente à região no plano Oxy
[Maple
Para o cálculo da integral, é necessário calcular o jacobiano da transformação, que é o determinante da matriz
Finalmente, usando a fórmula de mudança de variáveis, segue-se que


3 comentários:

  1. Essa é uma integral dupla!

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  2. O método da transformação é muito eficaz e facilmente compreende-se muito bom mesmo!

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  3. Quanto aos planos oxy correspondentes as rectas no plano cartesiano também estão muito bem explicado.

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