Esse blog é de caráter pessoal e destina-se aos alunos e companheiros interessados em Matemática.
Sendo a internet uma vasta rede de informações que se perde em quantidade de conteúdo, o que pretendemos é juntar todas essas informações em um local que meus alunos possam ter acesso de forma mais simples. Logo para construção desse blog o que estamos fazendo é garimpando na rede tudo que consideramos relevante e postando em um único lugar.

quarta-feira, 7 de dezembro de 2011

INTEGRAIS TRIPLAS - EXERCÍCIO RESOLVIDO

EXERCÍCIO:
Encontre o volume da região no primeiro octante limitada pelos planos coordenados e pelos planos x+z y+2*z .

RESOLUÇÃO:

A região está ilustrada na figura abaixo.
[Maple
Indique por R esta região. Para resolver o exercício, é mais fácil tomar como base B da região R o triângulo no plano Oxz descrito da seguinte maneira: para cada x fixo no intervalo [0, 1], z varia no intervalo [0, 1 - x]. Daí segue-se que a região R pode ser descrita como: para cada (x, z) fixo na base B, y varia no intervalo [0, 2 - 2 z]. Usando essa descrição da região, é claro então que o seu volume V é dado pela integral tripla
Calculando essa integral iteradamente, obtém-se que o volume da região é dado por



2 comentários:

  1. Amigo, acho que o resultado não é esse... Depois que fazemos o produto notável, ali no terceiro quadrinho, ficamos com (-1 +2x +x²) e depois somando com 2x + 2 temos -x² + 4x + 1. Assim, o resultado final é 8/3. Confira aí

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  2. Esquece, já vi meu erro hauahuaha

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