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quarta-feira, 7 de dezembro de 2011

INTEGRAIS DUPLAS - EXERCÍCIO RESOLVIDO

EXERCÍCIO:

Para a integral
esboce a região de integração e escreva uma integral dupla equivalente com a ordem de integração invertida.



RESOLUÇÃO:

Na integral dada, para cada y fixo no intervalo [0, x varia de x1 y até x2 . Essa variação está ilustrada na cor azul na figura abaixo, e resulta na região de integração hachurada.
[Maple
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Para inverter a ordem de integração, observe que a região pode ser descrita da seguinte maneira: para cada x fixo no intervalo [0, y varia no intervalo de y1 atéy2 . Essa nova maneira de descrever a região está ilustrada em vermelha na figura acima. Daí segue-se que a integral pode ser escrita como
o que conclui o exercício.


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