MATEMÁTICA É ASSIM, TAMBÉM !: INTEGRAL DE SECANTE

segunda-feira, 5 de março de 2012

INTEGRAL DE SECANTE

Integral de secante: uma prova rápida

Vamos mostrar um jeito simples e elegante de calcularmos:

$[;\int sec(x)dx;]$

$[;\int sec(x)\frac{(sec(x)+tan(x))}{(sec(x)+tan(x))}dx;]$

$[;\int \frac{(sec^2(x) + sec(x)tan(x))}{sec(x)+tan(x)}dx;]$

Note que o numerador é a derivada do denominador. Chamando $[;u=sec(x)+tan(x);]$ :

$[;\int\frac{du}{u}=ln(|u|)+C;]$

Logo:

$[;\int sec(x)dx = ln(|sec(x)+tan(x)|) + C;]$

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