Esse blog é de caráter pessoal e destina-se aos alunos e companheiros interessados em Matemática.
Sendo a internet uma vasta rede de informações que se perde em quantidade de conteúdo, o que pretendemos é juntar todas essas informações em um local que meus alunos possam ter acesso de forma mais simples. Logo para construção desse blog o que estamos fazendo é garimpando na rede tudo que consideramos relevante e postando em um único lugar.
segunda-feira, 5 de março de 2012
INTEGRAL DE SECANTE
Integral de secante: uma prova rápida
Vamos mostrar um jeito simples e elegante de calcularmos:
Note que o numerador é a derivada do denominador. Chamando :
![[;\int sec(x)dx;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_trmMra3rCiHJzwgE7A0_rgvxX9QXQsra_oy1etUd4_rgfPHJk0Oz-NW3etgPBNaHCutvO9ZDNCtMGhHXU_UWVfxLVlwdjzRLtuWvZ29g=s0-d "\int sec(x)dx")
![[;\int sec(x)\frac{(sec(x)+tan(x))}{(sec(x)+tan(x))}dx;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_t5OHcBwq8gC6WIvLhTksKxf35pleE9TRPnY-rqFnTqYr8tmtGoLbtQNfAMa3oEXLOwDntioroMf46vnlheyq9c9VfGa0IM3d1bRFINd7XQ8SmY0zkEzhzgEqPViVlaXSQ-kYS3R43EI4djuvyJAZxF2dEqS9i5DYLlDHI7GShxd5QO-_x5w6k-HjuI3EIHy7G6XOrW6Q=s0-d "\int sec(x)\frac{(sec(x)+tan(x))}{(sec(x)+tan(x))}dx")
![[;\int \frac{(sec^2(x) + sec(x)tan(x))}{sec(x)+tan(x)}dx;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_urik9Voc3hulucT1JUzhxpmU7rzjMk7WQyQQ0ud4Kw0tZw9TrtFwryzRm_qyZADt_iNW6ZMXA61wI1pkcWlMOoFU0QbNm9YrCW5Wx8GatTjorLHQ91Lr8A1w5Gp6SMOwlarpHNNYvJlk7zThLD1G_jFMUA8isZS-OELlDtfUbsRpYVKwYHss23-6AAiuMwuPUzy6jL5_s450E=s0-d "\int \frac{(sec^2(x) + sec(x)tan(x))}{sec(x)+tan(x)}dx")
![[;u=sec(x)+tan(x);]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uBxFZDKUZvSei0tatNJJvzniZXsJkwNUyvHL3iLUP-MeE_WtXcCso6agnJpjDCfgng2gszViGJARe2DgGg4Px78dXEFbnuG1UY-NaEULqU=s0-d "u=sec(x)+tan(x)")
:![[;\int\frac{du}{u}=ln(|u|)+C;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vMq-FBcsr8UrF51Pb1F3Oc6o6TBL5fOaOmweOtHLCYit2WMnm_gN3g7dI5Mgh6s0I_us5ELyuNaCN7RYhdhXvFcIrXtT4LZvZxYpuyJp07m_GpON7fgKASCP9MoNBn4kAX5F5OKKY=s0-d "\int\frac{du}{u}=ln(|u|)+C")
![[;\int sec(x)dx = ln(|sec(x)+tan(x)|) + C;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_v_lDrxD3MW5Trs7_-uhTfijE3dEgBQiFa9t0wJceZ0AEVQUqnEnyhqpM379lvA5PKtrh-hyOpuvKeRzkiHJYqQDZB5uonVzwXvQA659PTgiEW4huURfHE7q_nYSBS_nM6L3wp1JlmmWrb-Swhah63IIDbbEp6BWUYK=s0-d "\int sec(x)dx = ln(|sec(x)+tan(x)|) + C")
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