- A estratégia não é óbvia. Multiplique e divida por (csc x + cot x); use Substituição.
 csc x dx = csc x | csc x + cot x csc x + cot x | dx |
u = csc x + cot x
em seguida encontramos
du = (- csc x cot x - csc2 x) dxsubstitua du = (- csc x cot x - csc2 x) dx, u = csc x + cot x
| csc x | csc x + cot x csc x + cot x | dx = - | csc x + cot x |
| = - | du u |
resolva a integral
= - ln |u| + C
substitua de volta u=csc x + cot x
= - ln |csc x + cot x| + C
C.Q.D.
Portanto:
| csc x = - ln|csc x + cot x| + C. |
Obrigado ajudou muito
ResponderExcluirO Guidorizzi substituiu cossec(x) por 1/sen(x) e fez umas coisas que não entendi...
sua resoluçao esta errada.
ResponderExcluiro correto é:
ln|csc x - cotg x|+c
Tanto a sua resposta como a dele estão corretas.
Excluir- ln|csc x + cot x| = ln|csc x - cotg x|
Não vou entrar em detalhes, mas um bom software provará a igualdade em segundos.
Int (cossec² (x) dx ???
ResponderExcluirAnônimo, tu podes lembrar-te da derivada da função cotangente:
Excluir(cot x)' = -csc²x. A integral de csc²x dx é, pois, -cot x + C.
Uma demonstração mais rigorosa está em PDF neste link:
https://mega.co.nz/#!wdVU1SCJ!BeqLmHCPeL0bZqX5c-d9E3Z4n-9FzlYHLIFyFC4ECDA.
Alguém pode, por favor, me dar uma ajuda com essa questão?
ResponderExcluirqual é a f(x) cuja derivada seja x / cossec x? Ou seja, qual a integral de x / cossec x dx
Agradeço a contribuição
int x/csc(x) dx = int x.sen(x) dx$
ExcluirUsando integração por partes com u = x e dv = sen(x) (e portanto que du = 1 e v = -cos(x) ) obtém-se, pela fórmula "int udv = uv - int vdu", que
int x.sen(x) dx = -x.cos(x) + int cos(x) dx = -x.cos(x) + sen(x) + k.
Portanto, f(x) = -x.cos(x) + sen(x) + k.
Alguém poderia solucionar essa questão para mim? Estou resolvendo um lista e essa eu não consegui resolver. Obrigada!
ResponderExcluirA integral da cotg^3 5x . cossec^2 5x
Use o artifício sen 5x= u, colocando as inversas na forma de seno e coseno. Resolvi assim ;)
Excluirtenso viva a engenharia \o/
ResponderExcluirTem o exercício do capítulo 11 de teoria dos números de Edgard de Alencar filho
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