Demonstração de Funções Trigonométricas do Arco Duplo
É possível deduzir fórmulas para calcular as funções trigonométricas de
utilizando as fórmulas obtidas para a soma de arcos e fazendo
conforme será mostrado adiante.

calcule
Cosseno
Usando a fórmula do cosseno da soma, temos:
Logo, utilizando a identidade trigonométrica, podemos obter duas fórmulas finais:
ou
![]()
Utilizando a Identidade trigonométrica e trabalhando algebricamente, temos:
Expressões para
são obtidas por processos semelhantes.
Seno
Ultilizando a fórmula do seno da soma:
Então, temos:
Logo:
Expressões para
são obtidas por processos semelhantes.
Tangente
A partir da fórmula da tangente da soma:
Logo:
Ao subtituimos a fórmula anterior para
e simplificarmos, obtemos como fórmula final:
Expressões para
são obtidas por processos semelhantes.
Exemplo
Se
e 
calcule 
Resolução
Precisamos encontrar
para aplicarmos a fórmula. Para tanto, utilizaremos a identidade
que relaciona as funções cotangente e cossecante. A partir da cossecante obtida, podemos encontrar o valor do seno, uma vez que 
Como
o valor da cossecante é positivo.
De onde vem
Podemos finalmente calcular:
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