INTEGRAIS DUPLAS - EXERCÍCIO RESOLVIDO

EXERCÍCIO:
Encontre o volume do sólido que é limitado superiormente pelo cilíndro  e inferiormente pela região delimitada pela parábola  e pela reta  no plano  .

RESOLUÇÃO:

A figura abaixo ilustra os gráficos das funções  (em vermelho) e  (em azul). Do gráfico é claro que, se D é a região limitada por essas curvas, então D é uma região do tipo Rx que pode ser descrita como D = {(x, y);   e   }.

Esboçando o domínio acima juntamente como o cilíndro  , obtém-se o gráfico abaixo, que é uma ilustração do sólido.

Da ilustração acima é claro que o volume procurado corresponde à integral da função  sobre o domínio D. Calculando, obtém-se que o volume é dado por