domingo, 8 de janeiro de 2012

FUNÇÕES 05 - FUNÇÕES ALGÉBRICAS E TRANSCEDENTES


Funções Algébricas e Transcendentes

Polinômios são as funções que tem o seguinte aspecto:



\begin{displaymath} f(x) = a_0 x^n + a_1 x^{n-1} + \cdots + a_n, \end{displaymath}


sendo $a_0$, $a_1$, $\cdots$, $a_n$ valores constantes que chamamos de coeficientes e $n$ um número inteiro não-negativo, conhecido como grau do polinômio. Esta função é definida para todos os valores de $x$.É uma função algébrica qualquer função $y = f(x)$ que possa ser expressa por



\begin{displaymath} P_o(x) y^n + P_1 (x) y^{n-1} + \cdots+ P_n (x) = 0 \mbox{,} \end{displaymath}


onde $P_0(x)$, $P_1(x)$, $\cdots$, $P_n(x)$ são polinômios de $x$.Além dos polinômios, que são também conhecidos como funções racionais inteiras, tem-se:

  • Funções Racionais: são quocientes de dois polinômios

    \begin{displaymath} f(x) = \frac{a_0 x^n + a_1 x^{n-1} + \cdots + a_n}{b_0 x^m + b_1 x^{m-1} + \cdots + b_m}, \end{displaymath}
  • Funções Irracionais: possuem termos com expoentes racionais, como
    \begin{displaymath} f(x) = \frac{2 x^2 + \sqrt{x}}{\sqrt{1+5x^2}}\mbox{;} ~~~~~f(x) = \sqrt{x} \end{displaymath}
Funções que não são algébricas são denominadas transcendentes. São funções transcendentes as funções trigonométricas, logarítimicas, exponenciais ou a combinação entre elas.
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3 comentários:

  1. Unknown9 de abril de 2017 às 06:17

    Até que ponto uma função é considerada algébrica, racional irracional outranscendentes?

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  2. Unknown2 de maio de 2017 às 19:54

    também gostaria de saber !

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