TEORIA DOS NÚMEROS - EXERCÍCIO RESOLVIDO

Determinar os inteiros positivos a e b tais que ab = 9900 e mmc(a,b) = 330.

Para resolvermos este problema devemos ter em mente que:mdc(a,b) . mmc(a,b) = |ab|
Então
d = mdc(a,b) = 9900 / 330 = 30
Seja: a = d.a₁ e b = d.b₁
Então
ab = d².a₁.b₁
onde
a₁b₁ = ab / d² = 9900 / 900 = 11
logo temos a₁ = 1 e b₁ = 11
ou a₁ = 11 e b₁ = 1
Então:
a = 30.1 = 30 ou a = 30. 11 = 330
b = 30.11 = 330 e b = 30 . 1 = 30
Logo os números 30 e 330 resolvem a questão.